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第 3 节 不连续性上帝玩的也是沙盒游戏（第2页）

刚开始他的野心不大，只是想看看能不能单从数学角度来解决掉这个问题。于是他就把那两个经典物理的公式拿来琢磨，经过一番折腾，他成功的用这两个公式拼凑出了一个全新的公式出来。他用新公式的计算结果和实验数据进行了比较，结果发现结果居然非常吻合，不管是在长波段还是短波段，这个新的公式都能很好的符合实验数据。

看，这个公式长的就是这样的，大家瞅瞅就好。

普朗克公式

普朗克一开始还没意识到他弄出了一个什么玩意，真是有点手持核弹而不自知的意思。他还以为自己只是简单发现了一个经验公式而已。但是凭借他的天才智慧，他很快发现这个公式一点都不简单，这个公式里，似乎蕴藏着一种超越时代的崭新理念。

他之前用来拼凑用的两个传统公式中，维恩公式是从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导辐射定律得到的，这个公式里把能量看作了一种粒子形式，而瑞利—金斯公式则是从麦克斯韦电磁辐射的角度来推导的，这把能量看作了一种波的形式，那么新公式把两者结合起来了，那新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，还是建立在波的角度上呢？

对这个问题的深入思考，似乎要推动诞生出什么伟大的变革一样。

20年后，1920年，普朗克站在诺贝尔的领奖台上发表演说，他这样回忆道：「……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。」

什么是「完全意想不到的景象」呢？

原来普朗克发现，为了解释新公式仅仅引入分子运动理论还是不够的，简单以波动形式来理解也是不够的。在处理熵和概率的关系时，如果要使这个新方程成立，就必须做一个假定：假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。

这个假定在当时是极其具有颠覆性的，为什么呢？

因为人

（）

类之前创造整个经典物理学的数学基础就是建立在对现实世界连续性假设的基础上的，我们天然就认为自然界的一切变化，都应该是连续的。

比如我们认为距离变化是连续的，一个人从A地到B地，必然要经过从A到B之间的每个点，而且是无穷多个点。时间是连续的，从A时刻到B时刻，必然要一一经过其中的无数中间时刻。还有，质量变化是连续的，温度变化是连续的，力的变化是连续的，能量变化自然也应该是连续的。

我们天然会感觉只有连续的世界才是最自然的，大自然怎么可能出现离散的能量呢？怎么可能有不可细分的最小能量单位呢？

如果有一个物理量居然不是连续的，那么人类对我们现实世界的认知都要发生根本性的变化了。

整个经典物理学大厦被牛顿、开尔文、麦克斯韦这些大神搭建起来后，从来没有任何一个人能动摇过这栋宏伟大厦的任意一根柱子或者墙壁，人们也从来不会觉得有任何力量能动摇这样稳固宏大的大厦，但是普朗克，这个来自德国的中年男人，他要向这座大厦发起的看起来微不足道，但是却侵蚀其数学基础的攻击。

1900年12月14日圣诞前夕，这天普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名垂青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，普朗克拿着寥寥几页纸，认真的说出了这一段核弹级别的话：

为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是一些相同部件的有限总和……

DieWahrscheinlichkeitzufinden，dassdieNResonatoreningesamtSchwingungsenergieUnbesitzen，Unnichtalseineunbeschr?nktteilbare，sondernalseineganzenZahlvonendlichengleichenTeilenaufzufassen...

这段话很晦涩，但其实意思就是我们必须假设能量是不连续的，它有基本的单位。这个基本单位，普朗克把它称作「能量子」（Energieelement）。但随后很快，在另一篇论文里，他就改称为「量子」（Elementarquantum），英语就是quantum。

这段话看似平淡无奇，但是宏伟的经典物理学大厦在这段话的轻轻一击之下，竟然分崩离析，顷刻间坍缩变小，居然成为了一栋新的更宏伟的城堡的门口的一件小小装饰品，而那栋新的城堡上悬挂着一幅崭新的耀眼招牌：「量子物理学」。

普朗克仅仅用假设能量变化的不连续性，就将整个经典物理学都变成了他新拓展的更宏大的物理学体系中的在常规尺寸和低速条件下的一种局部理论，这是何等开创性的思想。

为什么一个能量不连续的假设就有这么巨大的威力呢？因为对物理量的连续性的认知其实上是对我们所处的现实世界的本质的旧有传统认知的彻底颠覆。

这里要提到的一个哲学上非常有名的芝诺悖论，芝诺（Zeno）是古希腊爱利亚派学派创始人巴门尼德的学生，他曾经提出过很多和运动有关的悖论，其中最有名的就是四大芝诺悖论，其中第二悖论又叫「阿喀琉斯追龟辩」，这里面便牵涉时间和空间的连续性问题。

阿喀琉斯（Achilles）是荷马史诗《伊利亚特》里的希腊英雄，他跑得非常快。话说有一天他碰到一只乌龟（谁也不知道为啥他能和乌龟交流），乌龟竟然嘲笑他说：「别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。」

阿喀琉斯大笑说：「这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍不止，哪会追不上你？」

乌龟说：「好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了110米……总之，这个过程会无限继续下去，而你也只能无限地接近我，但永远也不可能追上我。」

乌龟说完，狡黠的光芒在龟头上明显一闪而逝。

阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时竟丈二和尚摸不着头脑。

第二芝诺悖论

这个故事便是具有世界声誉的著名悖论之一。可能有高中数学知识的朋友一听就笑了，这不就是个极限问题吗，我们来算下时间积分不就知道无限相加的追击时间了么。

但其实问题没有那么简单，我们之所以能用数学算出追上的时间，但是其实是我们凭经验知道阿喀琉斯是肯定能追上乌龟的，也就是说无限项的追击时间相加是可以限制在一个有限值里面。

但是数学没有告诉我们，为什么会这样？为什么无限项相加却会有一个有限值，而不是无穷大呢？

这其中有一些数学概念其实是人们凭借经验来设定的，比如说无穷小虽然不是零，但是我们可以把它当做零处理，也就是说，人们其实还是凭借经验预设了答案，而数学只是把我们的经验精确量化而已。但所谓极限求和的过程到底是在哪里如何终结的大家并不知道。

所以量子思想一诞生，大家就感觉有了解决无限细分问题的新思路，这个思路提供了解决芝诺悖论另一种解释，那就是我们这个现实世界的一切都不是连续的，无论是空间还是时间，都是有最小单位的，有最小的不可分割的单位。

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