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第 3 节 超材料与电磁波深度神经网络（第1页）

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长期以来，科学界一直在寻找新颖或改良的材料：这些材料可以超越传统的光学定律，以更平坦、更坚固、成本更低、可堆叠的组件代替笨重的玻璃和塑料光学组件。超材料（Metamaterial）?[274]?是人工设计和制造的一种以非传统方式操纵电磁波的结构材料。电磁超材料的工作范围覆盖了太赫兹（THz）、红外光或可见光波长（与光相互作用）。一些超材料在高频下会表现出磁性，从而导致强磁性耦合，这会在光学范围内产生负折射率或零折射率。用此材料做成的器件具有电磁波的异常反射和传输特性。

超材料具有可调的各向同性负折射率，它的一个作用是控制光的相位和振幅。这一进展可以发展成新的技术，如光学隐身、全息显示和量子悬浮等。把超材料切割成很薄的二维切片，称为晶片。在晶片中，每个像素可以转换成具有特定幅度、相位、辐射图案和极化的特定电磁波。虽然低转换效率仍然是一个挑战，但可以把晶片集成到量子阱或多层器件中，这有可能提高一些效率。在晶片材料的选择中，硅材料特别流行，不仅由于其高折射率和在电信频谱范围内的极低吸收损耗，而且还具有极其重要的工程技术意义。

利用这种超材料研究光在纳米尺度上的行为以及纳米尺度物体与光的相互作用的研究领域称为纳米光子学。这个新兴研究领域扎根于量子光学，而与DNN技术也有交集。事实上，光子晶体、等离子体激元、超材料和其他执行光子行为的材料已经被考虑用于开发新颖的光子DNN。DNN的计算主要是矩阵乘法，并且由于光子的性质，纳米光子回路几乎可以以光速进行这种计算（见第13章）。

于南方等人?[275]?提出了设计以突变相移为特征的超材料晶片的想法，可以用来控制电磁场辐射图案。这让人想起了在可重构发射阵列天线设计中采用的方法。事实上，这种晶片可以被视为纳米天线阵列：通过纳米天线设计来变换谐振频率，可以有效地控制散射信号中的相移量。

非线性也可用于操纵电磁波，从而建立光学与物理学其他领域之间的关系，如考虑在非线性晶格中形成电磁波辐射图案。当材料的微观细节通过一些系数值来表示时，光子晶格的设计可以利用类似于凝聚态物质或量子物理中的重整化群（见16.1节）的过程，以使有效自由能达到最小。

美国加利福尼亚大学洛杉矶分校（UCLA）的林星等人介绍了一种物理机制，舍弃了传统的计算机硬件和电路，而选择使用全光机制来建立神经网络架构，称为全光衍射DNN（DiffractiveDeepNeuralNetwork，D?2?NN），以执行机器学习?[276]?。由于D?2?NN只需靠光学衍射运行，因此不需要任何额外能耗便可执行任务。

D?2?NN由一组衍射层组成，其中每个点（等效于一个神经元）充当指向下一层的电磁波的次级源。次级电磁波的幅度和相位由输入电磁波与该点的透射或反射系数（复数值）的乘积确定（遵循变换光学定律）。

D2NN中的人工神经元通过一个由振幅和相位调制的次级波连接到下一层的其他神经元，该次级波由较早层创建的输入干涉图样和该点的局部透射或反射系数调制。与标准的DNN类似，可以将每个点或每个神经元的透射或反射系数（复数值）考虑为一个相乘的偏置项，该项是可学习的网络参数，在该网络训练的过程中，在根据目标输出所算出的误差的基础上，由所需功能来确定进行迭代调整，即通过误差反向传播算法来优化网络结构及其神经元相位值。该算法基于传统深度学习中使用的概率梯度下降方法。在此数值训练阶段之后，D?2?NN设计就完成了，即确定了所有神经元层的透射或反射系数。这时，根据这些数值结果即可进行3D打印，做成晶片。

这些晶片可以进行透射或反射，层上的每个点都作为神经元，具有复数值的透射（或反射）系数。这种D2NN设计可以以光速执行特定任务，从而创建一种高效且快速的方式来实现机器学习任务。

图16.2所示的D2NN使用了5层3D打印的超材料半透明晶片，每层的面积为8cm×8cm，然后在衍射网络的输出平面上定义了10个检测器区域。每个半透明晶片上都有数万个凸起像素，通过每个晶片复杂的像素组合将光线偏折。D2NN使用频率为0.4THz的连续波照明来测试网络的推理性能，推理结果根据检测器检测到的不同光强度来区分，从而完成图像分析任务。5层D?2?NN设计的数字测试在大约10，000张测试图像上实现了91.75%的分类精度。

图16.2一个用3D打印制作的D2NN原型（用于图像分类）?[276]

D2NN的一个重要优势是可以使用各种大批量和大面积3D制造方法（如激光光刻），容易扩展成规模很大的系统，如有效地达到数千万至数亿神经元的连接，并且保持节能的方式。由于D?2?NN的组件都可用3D打印生产，未来晶片大小与层数都能继续提升，而这些更大的系统也可用来处理更复杂的数据及图像分析任务，同时成本还非常低廉。根据UCLA的报道，该研究团队制作一台D2NN器件只需不到50美元。

从目前情况来看，D2NN还只是一种概念性的演示，这也是一种基于超材料的大芯片实现的AI芯片。与第2章和第15章中介绍的大芯片不同的是，D2NN全部由光而不是电来运行，这些超材料晶片所起到的作用是光的衍射、反射、折射和透射等。

天津大学的鹿利丹等人使用红外光源建立了光子神经网络传递模型，用矩阵光栅来代替3D打印的衍射层，并获得了更高的识别精度?[277]?。使用红外光源的优点是单个神经元的面积可以减小到5μm?2?，因此1mm×1mm的矩阵光栅可以包含200×200个神经元。矩阵光栅的特征尺寸可减小到D2NN的180，非常有利于硅光芯片的集成并获得更广泛的应用。未来，或许可以把这些大芯片微型化，即把网络的所有层结合在一起成为单片晶片，封装在一个光模块里，这样一种独特的模块化AI芯片不但将为深度学习AI芯片领域带来变革，而且为AI的未来应用开辟出广泛的新领域。

安东尼奥·曼扎利尼（AntonioManzalini）提出了一个基于超材料、由可编程复数DNN组成的理想结构?[278]?，称为电磁波DNN。这个理想化的纳米光子DNN把D?2?NN模型进一步广义化，神经网络层是由多层可编程超材料晶片形成的。晶片上的每个点都代表一个神经元，而某一层上的每个点都充当次级波源。各个点被来自上一层的某个点的入射波激发，并向下一层发射，从理论上讲，相邻层之间通过衍射和干涉实现了完全的连接性，即神经元通过变换光学原理连接到下一层晶片的某个神经元。电磁波作为输入，并且用复数来处理信号，而不是用实数。晶片的可编程性允许动态改变晶片每个点的折射率。

由于麦克斯韦方程在任意空间坐标变换下的形式是不变的，这意味着坐标变换的影响可以被电磁波传播所穿越的材料特性吸收。因此，通常变换光学器件为控制电磁波提供了一个很大的用途，即空间变化的折射率可用于控制电磁波传播特性的变化。

折射率不是固定的，需要有一个训练阶段来迭代地调整。一种方法是采用带有开关二极管和机械微纳米系统的可编程晶片。但是，如果采用这种

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方法，则仍然需要电子控制来对晶片编程。为了做到全光运行，可考虑使用等离子技术进行控制，但目前还需要克服很多挑战。

电磁波DNN与传统DNN之间存在一些关键区别，举例如下。

（1）电磁波DNN的输入是电磁波。由于电磁波的特性，需要对复数（而不是实数）进行处理。

（2）电磁波DNN中任何神经元的激活函数是波干扰现象和与超材料谐振器的电磁波相互作用的表达，而不是像普通DNN中ReLU函数、S形函数、线性函数或非线性函数等那样的神经元激活函数。

（3）电磁波DNN中神经元之间的耦合基于波传播和干扰的原理。每个点的输出由输入波与该点的透射或反射系数（复数值）的乘积给出。在此过程中，局部透射或反射系数会对该点的输出波进行乘法偏置，然后通过传播对其进行加权，并在下一层的点上与其他次级波发生干扰，从而在物理上实现矩阵乘法。

当前，用于深度学习的绝大多数技术和架构都是基于实数值操作和表示的。然而最近的研究表明，使用复数可以具有更丰富的表征能力，并有助于增强网络的鲁棒性。除了电磁波DNN使用复数外，也有研究人员专门提出了一种深度复数神经网络?[279]?，并进行了详细的数学分析，得到了比普通的实数计算网络更好的结果。另外，用复数表达的神经网络也已经通过基于储备池计算的光子AI芯片得以实现（见第13章）。根据这种用复数来表征和计算的思路，未来很有可能会诞生全新的神经网络体系结构。

这种电磁波深度学习架构可以以光速执行基于电子计算的神经网络可执行的各种复杂功能；将在太赫兹或全光图像分析、特征检测和对象分类中得到广泛的应用，但是要达到这些应用目标，还需要进一步的理论研究，有必要继续完成数值模拟和实验，并需要AI和量子光学两个研究领域的人才一起参与。

超材料也将为光子AI芯片带来新的希望，这就是光子忆阻器。忆阻器已被广泛用于构建人工突触，这是因为其本质上类似于突触可塑性的多个方面，如权重更新和权重存储。同样，为了实现新颖的光子AI芯片，也已有研究人员开始讨论构想光子忆阻系统的可能性。电子忆阻器的特征是I-V捏滞回线，证明系统拥有对通过它们的最后电荷的记忆；而在光子忆阻器中，透射率相对于入射在器件上的电磁场而变化。因此，光子忆阻器将表现出与电子忆阻器的I-V捏滞回线类似的透射-入射场功率（Transmission-incidentfieldPower，T-P）捏滞回线。

在1971年蔡少棠教授奠定了忆阻器理论后，惠普终于在2008年找到了合适的材料，从而做出了第一块电子忆阻器芯片，现在研究人员也在积极找寻合适的材料来实现光子忆阻器。吴红亚等人在微波范围观察到由CaTiO?3?-ZrO?2?陶瓷介电立方体组成的介电超材料中的光子忆阻行为，并测量到这些系统中的T-P捏滞回线。这种影响归因于与电磁波相互作用产生的温度升高引起的介电立方体介电常数的降低?[280]?。

朝着实现全光子忆阻硬件迈出第一步的关键步骤，将是找到合适的材料来进行信号存储和信号处理，这也将是实现未来新颖光子AI芯片的基本条件。?备案号:YXX1JX2RwRNUJ8LJG4UgloX

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